Найефективніший спосіб з’єднати чотири міста, розташовані по кутах площі, — це не пряма сітка, а мережа, яка нагадує шестикутники, що перекриваються. Це, здавалося б, нерозумне рішення, яке зменшує загальну довжину доріг приблизно на 4%, можна продемонструвати лише за допомогою мильної води.
Загадка і несподівана відповідь
Проблема полягає в тому, щоб знайти найкоротшу систему доріг, яка з’єднує чотири точки в квадратну форму. Хоча з’єднання протилежних міст прямими лініями виглядає логічним, мінімальна мережа виникає, коли всі точки перетину утворюють кути 120 градусів. Це створює візерунок, подібний до тесселяції шестикутників.
Мильні бульбашки як інструмент оптимізації
Краса цього рішення полягає в тому, як легко його знаходить природа. Занурюючи модель квадрата з чотирма кутовими опорами в мильну воду, бульбашки природним чином утворюють оптимальну геометрію. Цей метод обходить складні обчислення, доводячи, що фізичні системи інстинктивно вирішують проблеми оптимізації. Це явище було продемонстровано у відео Джеймса Гріма, яке демонструє елегантність вирішення проблем природою.
Шестикутники та ефективність у природі
Кути 120 градусів на перетині утворюють шестикутники, форму, яку часто можна побачити в природі. Бджоли, наприклад, використовують шестикутні структури для ефективного зберігання меду, демонструючи, що ця геометрія мінімізує площу поверхні, максимізуючи ємність зберігання. Природа віддає перевагу шестикутникам невипадково; це математично оптимально.
Подальші дослідження
Для глибшого занурення в науку, що стоїть за мильною плівкою та її обчислювальними можливостями, важлива стаття 1976 року від American Scientist під назвою «Мильна плівка: аналоговий комп’ютер» містить цінну інформацію.
Ця проблема підкреслює, як природні системи часто перевершують людські розрахунки в оптимізації, припускаючи, що принципи природного дизайну можуть бути застосовані для вирішення складних інженерних і логістичних проблем. Елегантність рішення, відкритого за допомогою мильних бульбашок, демонструє, що простота та ефективність йдуть рука об руку.
