Niedawno wprowadzono wiele ekscytujących problemów matematycznych skupionych wokół liczby 11, oferujących kombinację teorii liczb i problemów do rozwiązywania. Te łamigłówki, pierwotnie opracowane przez Uniwersyteckie Szkoły Matematyczne w Wielkiej Brytanii, badają zasady podzielności, wzorce palindromiczne i strategiczne rozmieszczenie liczb. Poniżej znajduje się opis zagadek i ich rozwiązań.
Utworzenie drużyny piłkarskiej
Pierwszym problemem było podzielenie zawodników drużyny piłkarskiej (ponumerowanych od 1 do 11) na obrońców, pomocników i napastników w taki sposób, aby suma numerów na koszulkach w każdej grupie była podzielna przez 11. Rozwiązanie? To niemożliwe. Suma liczb od 1 do 11 wynosi 66, a wyeliminowanie bramkarza (numer 1) pozostawia zawodnikom rozgrywającym sumę 65. Ponieważ zasada podzielności wymaga, aby suma w każdej grupie była podzielna przez 11, a całkowita suma tych grup również musi być podzielna przez 11, niemożność powstaje, ponieważ 65 nie jest podzielne przez 11.
Dlaczego to jest ważne: Reguły podzielności mają fundamentalne znaczenie w teorii liczb i mają praktyczne zastosowanie w arytmetyce modułowej i kryptografii. Ta łamigłówka pokazuje, jak pozornie proste ograniczenia mogą prowadzić do matematycznych niemożliwości.
Produkty palindromiczne 11
Drugi problem dotyczył palindromów utworzonych przez pomnożenie 11 przez liczby jednocyfrowe (od 1 do 9). Problem został rozszerzony, aby znaleźć dodatkowe palindromy podczas mnożenia 11 przez liczby do 99. Rozwiązania obejmują cztery pasujące przypadki cyfr (11, 22, 33, 44) i cztery liczby „krokowe” (56, 67, 78, 89). Dodatkowo 11 x 91 = 1001 jest również palindromem.
Dlaczego to jest ważne: Unikalna palindromiczna właściwość tabliczki mnożenia przez 11 jest bezpośrednią konsekwencją systemu liczb dziesiętnych. Proces mnożenia ujawnia wzorce w sumach cyfr i nośnych, co czyni go prostą, ale skuteczną demonstracją struktury matematycznej.
Największa liczba podzielna
Ostatnie zadanie polegało na utworzeniu największej możliwej liczby 10-cyfrowej, wykorzystując cyfry od 0 do 9 po jednym powtórzeniu, zapewniając jednocześnie podzielność przez 11. Odpowiedź: 9876524130. Zasada podzielności przez 11 polega na naprzemiennym dodawaniu i odejmowaniu cyfr. Aby przetestować, cyfry na pozycjach nieparzystych (9, 7, 5, 4, 3) sumują się do 28, podczas gdy cyfry na pozycjach parzystych (8, 6, 2, 1, 0) sumują się do 17. Różnica (28-17 = 11) potwierdza podzielność.
Dlaczego to ważne: Ta łamigłówka pokazuje, jak można strategicznie zastosować reguły matematyczne do rozwiązywania złożonych problemów. Reguła podzielności zapewnia szybką i skuteczną metodę testowania dużych liczb bez wykonywania pełnego dzielenia.
Uniwersyteckie Szkoły Matematyczne, które opracowały te łamigłówki, to państwowe uczelnie w Wielkiej Brytanii, skierowane do uczniów uzdolnionych matematycznie w wieku od 16 do 19 lat. Więcej informacji znajdziesz na stronie umaths.ac.uk. Problemy te świadczą o elegancji i przystępności myślenia matematycznego.
