Najefektywniejszym sposobem połączenia czterech miast położonych w rogach placu nie jest prosta siatka, ale sieć przypominająca nakładające się na siebie sześciokąty. To pozornie sprzeczne z intuicją rozwiązanie, które zmniejsza całkowitą długość dróg o około 4%, można zademonstrować przy użyciu samej wody z mydłem.
Zagadka i nieoczekiwana odpowiedź
Problem polega na znalezieniu najkrótszego układu drogowego łączącego cztery punkty w kształcie kwadratu. Chociaż łączenie przeciwległych miast liniami prostymi wydaje się logiczne, minimalna sieć powstaje, gdy wszystkie punkty przecięcia tworzą kąty 120 stopni. Tworzy to wzór podobny do teselacji sześciokątów.
Bańki mydlane jako narzędzie optymalizacji
Piękno tego rozwiązania polega na tym, jak łatwo natura je odnajduje. Zanurzając model kwadratu z czterema narożnymi słupkami w wodzie z mydłem, pęcherzyki w naturalny sposób tworzą optymalną geometrię. Metoda ta omija skomplikowane obliczenia, udowadniając, że układy fizyczne instynktownie rozwiązują problemy optymalizacyjne. Zjawisko to zostało zademonstrowane w filmie Jamesa Grima pokazującym elegancję rozwiązywania problemów przez naturę.
Sześciokąty i efektywność w przyrodzie
Kąty 120 stopni na przecięciach tworzą sześciokąty, kształt często spotykany w przyrodzie. Na przykład pszczoły wykorzystują struktury sześciokątne do wydajnego przechowywania miodu, co pokazuje, że taka geometria minimalizuje powierzchnię, jednocześnie maksymalizując pojemność przechowywania. Upodobanie natury do sześciokątów nie jest przypadkiem; jest to matematycznie optymalne.
Dalsze badania
Aby głębiej zagłębić się w naukę stojącą za filmami mydlanymi i ich możliwościami obliczeniowymi, cennych informacji dostarcza przełomowy artykuł z 1976 roku opublikowany przez American Scientist zatytułowany „Soap Film: An Analog Computer”.
Problem ten podkreśla, jak systemy naturalne często przewyższają obliczenia ludzkie w optymalizacji, co sugeruje, że naturalne zasady projektowania można zastosować do rozwiązywania złożonych problemów inżynieryjnych i logistycznych. Elegancja rozwiązania odkryta przez bańki mydlane pokazuje, że prostota i efektywność idą w parze.
