Onlangs werd een reeks intrigerende wiskundige problemen rond het getal 11 gepresenteerd, die een mix van getaltheorie en probleemoplossende uitdagingen bieden. Deze puzzels, oorspronkelijk bedacht door de universitaire wiskundescholen in Groot-Brittannië, onderzoeken deelbaarheidsregels, palindroompatronen en de strategische rangschikking van getallen. Hier is een overzicht van de puzzels en hun oplossingen.
De formatie van het voetbalteam
Het eerste probleem betrof het verdelen van de spelers van een voetbalteam (genummerd van 1 tot en met 11) in verdedigers, middenvelders en aanvallers, zodat de som van de rugnummers binnen elke groep deelbaar is door 11. De oplossing? Het is onmogelijk. De som van de getallen 1 tot en met 11 is 66, en exclusief de doelman (nummer 1) blijft er voor de veldspelers een som van 65 over. Aangezien de deelbaarheidsregel vereist dat de som van elke groep deelbaar is door 11, en het totaal van deze groepen ook deelbaar moet zijn door 11, ontstaat de onmogelijkheid omdat 65 niet deelbaar is door 11.
Waarom dit belangrijk is: Deelbaarheidsregels zijn van fundamenteel belang in de getaltheorie en hebben praktische toepassingen in modulaire rekenkunde en cryptografie. Deze puzzel benadrukt hoe ogenschijnlijk eenvoudige beperkingen tot wiskundige onmogelijkheden kunnen leiden.
Palindroomproducten van 11
Het tweede probleem onderzocht palindromen gevormd door 11 te vermenigvuldigen met getallen van één cijfer (1 tot 9). De uitdaging strekte zich uit tot het vinden van extra palindromen bij het vermenigvuldigen van 11 met getallen tot 99. De oplossingen omvatten vier gevallen met overeenkomende cijfers (11, 22, 33, 44) en vier “trapnummers” (56, 67, 78, 89). Bovendien is 11 x 91 = 1001 ook een palindroom.
Waarom dit belangrijk is: De unieke palindroomeigenschap van de tafel van 11 is een direct gevolg van het grondtalsysteem. Het vermenigvuldigingsproces onthult patronen in cijfersommen en -overdrachten, waardoor het een eenvoudige maar effectieve demonstratie van de wiskundige structuur wordt.
Het grootste deelbare getal
De laatste puzzel gaf de deelnemers de opdracht om een zo groot mogelijk getal van 10 cijfers te maken door elk één keer de cijfers 0 tot en met 9 te gebruiken, terwijl ze de deelbaarheid door 11 moesten garanderen. Het antwoord is 9876524130. De deelbaarheidsregel voor 11 omvat het afwisselend optellen en aftrekken van cijfers. Ter verificatie: de oneven posities (9, 7, 5, 4, 3) zijn opgeteld 28, terwijl de even posities (8, 6, 2, 1, 0) optellen tot 17. Het verschil (28-17 = 11) bevestigt de deelbaarheid.
Waarom dit belangrijk is: Deze puzzel laat zien hoe wiskundige regels strategisch kunnen worden toegepast om complexe problemen op te lossen. De deelbaarheidsregel biedt een snelle en efficiënte methode voor het verifiëren van grote getallen zonder een volledige deling uit te voeren.
De University Maths Schools, die deze puzzels hebben ontwikkeld, zijn zesde klassen in Groot-Brittannië die zich richten op wiskundig begaafde studenten van 16 tot 19 jaar. Ga voor meer informatie naar umaths.ac.uk. Deze uitdagingen dienen als een bewijs van de elegantie en toegankelijkheid van wiskundig denken.
