Nedávno byla představena řada vzrušujících matematických problémů soustředěných kolem čísla 11, které nabízejí kombinaci teorie čísel a problémů s řešením. Tyto hádanky, původně vyvinuté University Mathematics Schools ve Spojeném království, zkoumají pravidla dělitelnosti, palindromické vzory a strategické umístění čísel. Zde je rozpis hádanek a jejich řešení.
Vytvoření fotbalového týmu
Prvním problémem bylo rozdělit hráče fotbalového týmu (číslované 1 až 11) na obránce, záložníky a útočníky tak, aby součet čísel dresů v každé skupině byl dělitelný 11. Řešení? To je nemožné. Součet čísel 1 až 11 je 66 a vyřazením brankáře (číslo 1) zůstane součet 65 pro hráče v poli. Protože pravidlo dělitelnosti vyžaduje, aby součet v každé skupině byl dělitelný 11, a celkový součet těchto skupin musí být také dělitelný 11, nemožnost nastat, protože 65 není dělitelné 11.
Proč je to důležité: Pravidla dělitelnosti jsou základní v teorii čísel a mají praktické aplikace v modulární aritmetice a kryptografii. Tento hlavolam ukazuje, jak mohou zdánlivě jednoduchá omezení vést k matematickým nemožnostím.
Palindromické produkty 11
Druhý problém zkoumal palindromy vzniklé vynásobením 11 jednocifernými čísly (1 až 9). Problém byl rozšířen o nalezení dalších palindromů při násobení 11 čísly až do 99. Řešení zahrnují čtyři odpovídající číslice (11, 22, 33, 44) a čtyři „kroková“ čísla (56, 67, 78, 89). Navíc 11 x 91 = 1001 je také palindrom.
Proč je to důležité: Jedinečná palindromická vlastnost násobilky 11 je přímým důsledkem systému desítkových čísel. Proces násobení odhaluje vzory v ciferných součtech a nese, což z něj činí jednoduchou, ale účinnou demonstraci matematické struktury.
Největší dělitelné číslo
Poslední úloha měla za úkol vytvořit co největší 10místné číslo s použitím číslic 0 až 9 jednou, přičemž je zajištěna dělitelnost 11. Odpověď: 9876524130. Pravidlo dělitelnosti 11 zahrnuje střídavé sčítání a odčítání číslic. Chcete-li otestovat, součet číslic na lichých pozicích (9, 7, 5, 4, 3) je 28, zatímco číslic na sudých pozicích (8, 6, 2, 1, 0) tvoří 17. Rozdíl (28-17 = 11) potvrzuje dělitelnost.
Proč je to důležité: Tato hádanka ukazuje, jak lze strategicky použít matematická pravidla k řešení složitých problémů. Pravidlo dělitelnosti poskytuje rychlou a účinnou metodu pro testování velkých čísel bez provedení úplného dělení.
Univerzitní matematické školy, které vyvinuly tyto hádanky, jsou státní vysoké školy ve Spojeném království zaměřené na matematicky nadané studenty ve věku 16 až 19 let. Pro více informací navštivte [umaths.ac.uk] (https://umaths.ac.uk). Tyto problémy jsou důkazem elegance a přístupnosti matematického myšlení.
