Народився майбутній актор у 1920 році у Митищах. Інформації про дитинство і юність актора майже не збереглося.
У 1942 році Юрій закінчив Московське міське театральне училище. Під час війни був актором фронтового театру СОТ.
Після закінчення війни Медведєва запросили працювати актором у Московський театр імені Єрмолової. Актор грав на сцені цього театрі більше сорока років, виконав безліч ролей у таких виставах: “Дядя Ваня”, “Недоросток”, “Ліс”, “Старший син”, “Князь срібний” та інших.
У 1986 році Медведєва запросили працювати в Малий театр СРСР, де прослужив до останнього дня життя.
У виставі “Старший син” Медведєв виконав роль Сарафанова. Трохи пізніше на радянські екрани вийшла екранізація “Старшого сина”, в якій роль Сарафанова виконав знаменитий актор Євген Леонов. Саме з-за цього персонажа двох талановитих акторів постійно порівнювали і намагалися зрозуміти, хто ж з них впорався з роллю краще.
Актор дебютував у кіно в досить пізньому віці, йому було тридцять років. У 1954 році режисер Пир’єв запросив Медведєва на роль Федора Єрохіна в свій фільм “Випробування вірності”.
Після цієї ролі Юрія в основному запрошували виконати образи простих робітників, веселунів, які були зрозумілі і звичні глядачеві в житті.
Також Юрія Медведєва можна побачити в таких радянських фільмах, в основному це були епізодичні ролі: “Справа була в Пенькові”, “Людина-амфібія”, “До мене, Мухтар”, “Любонько”, “Безсонна ніч”, “Дама з собачкою”, “Шурочка”, “Пригоди Петрова і Васєчкіна…”, “Людина з бульвару Капуцинів”, “Мовець мавпа”, “Бережіть жінок” і багатьох інших.
Кожному своєму персонажеві актор дарував частинку свого неповторного таланту. Він блискуче впорався з роллю купця у фільмі “Угрюм-ріка”, з образом Шешковского в картині “Погана хороша людина”.
Популярність акторові принесла його здатність справлятися з будь комедійної роллю. Саме в комедійному і сатиричному амплуа Медведєв почувався впевнено і вільно.
Особисте життя актор завжди приховував.
Юрій Медведєв також займався озвучуванням мультиплікаційних персонажів: “Крадене сонце” – Їжак, “Скарб” – Кріт, “Казка про золотого півника” -старший царевич, “Домовик і господиня” – Кіт.
Актор до останніх днів життя знімався в кіно і працював у театрі, в 1991 році Медведєва не стало.
